デルタ 関数 積分。 ディラックのデルタ関数

デルタ関数

デルタ 関数 積分

厳密には,超関数として定義します。 公式として記憶しても用はなしますが,きちんと理解するには,超関数を「汎関数」と認識(理解)したうえで,テスト関数として急減少関数を仮定していることも心に留めておく必要があります。 この S上の連続線形汎関数を 緩増加超関数といい,ざっくりと,「フーリエ変換が可能な関数の集合」 となります。 他の公式の導出など詳細な説明は,「ルベーグ積分」の応用編で述べます。 したがって,f x を超関数と呼ぶ場合もあります (あまり推奨はできない)が,このf x は記号とみなすべきものでいわゆる関数ではありません。 Dはこの積分の値が定まる範囲内で定めます。 また,積分はルベーグ積分として考えます。 (そうしないと前述の同型対応とならない。 一般的に,f x の方は局所可積分な関数であれはいいのです。 収束条件:関数Fn x ,f x が局所可積分関数であり,収束は一様収束,平均収束すること。

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ときわ台学/微分方程式・特殊関数/デルタ関数とステップ関数

デルタ 関数 積分

ディラックのデルタ関数は デルタ超関数(: delta distribution)あるいは単にディラックデルタ(: Dirac's delta)とも呼ばれる。 これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者に因み、この名称が付いている。 デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数(: distribution)の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。 例えば、デルタ関数を連続関数で表すことができないことは以下のようにして分かる。 したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。 しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はの弱微分(の意味での微分)を与えている。 同様にして、滑らかかつ有界とは別な条件を満たす関数の空間の上の汎関数としての弱収束の表示も与えられている。 以下に代表的例を 2 つ挙げる。 デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。 デルタ関数は、特殊なの表現に有用である。 厳密な定義には論を必要とするが、1 変数の場合は比較的容易に理論展開できる。 この表式は場の量子論で非常によく利用される。 関連項目 [ ]• 脚注 [ ].

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デルタ 関数 積分

厳密には,超関数として定義します。 公式として記憶しても用はなしますが,きちんと理解するには,超関数を「汎関数」と認識(理解)したうえで,テスト関数として急減少関数を仮定していることも心に留めておく必要があります。 この S上の連続線形汎関数を 緩増加超関数といい,ざっくりと,「フーリエ変換が可能な関数の集合」 となります。 他の公式の導出など詳細な説明は,「ルベーグ積分」の応用編で述べます。 したがって,f x を超関数と呼ぶ場合もあります (あまり推奨はできない)が,このf x は記号とみなすべきものでいわゆる関数ではありません。 Dはこの積分の値が定まる範囲内で定めます。 また,積分はルベーグ積分として考えます。 (そうしないと前述の同型対応とならない。 一般的に,f x の方は局所可積分な関数であれはいいのです。 収束条件:関数Fn x ,f x が局所可積分関数であり,収束は一様収束,平均収束すること。

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